非線性方程的Hopf代數方法

2009年

基礎理論

成果簡介

非線性問題中的數學理論和方法作為“科學前沿問題：核心數學及其在交叉領域的應用”中一個主要研究方向在《國家中長期科學和技術發展規劃綱要(2006-2020年)》得以肯定。對非線性代數理論更深入的理解有益于數學和物理的一些領域。
本項目的主要目的是通過引入A無窮代數理論，研究與非線性代數方程相關的一類Hopf代數和Koszul型代數理論和它們的A無窮代數結構；討論在它們的表...

相關成果

1. Hopf代數的余結構
2. 關于Hopf代數的上同調的計算
3. 代數－微分方程的數值處理
4. 非線性拋物方程
5. 非線性擴散方程
6. 數值求解非線性方程的高效迭代方法
7. 非線性退縮拋物方程
8. 兩類代數Riccati方程的數值解法
9. 非線性發展方程的整體解
10. 非線性橢圓方程及方程組的凝聚現象
12. 非線性守恒律方程（組）的理論及數值方法的某些問題
13. 格上模糊關系方程的求解及相關代數問題
14. 非線性雙曲型方程（組）的整體解
15. 非線性發展方程中的若干問題
16. 非線性波方程的研究
17. 非線性發展方程確定的曲率流
18. 幾類非線性偏微方程的研究
19. 正倒向非線性擴散方程
20. 非線性方程的可積性理論和精確求解方法

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非線性方程的Hopf代數方法

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